■汪衛(wèi)華

冰河時(shí)代為什么會(huì)周期性重復(fù)出現(xiàn)？是汪衛(wèi)聞科否有關(guān)于混沌和湍流系統(tǒng)更一般的數(shù)學(xué)描述？成千上萬(wàn)只椋鳥的喃喃聲中究竟有怎樣的規(guī)律？

人們或許能從2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主、意大利科學(xué)家Giorgio Parisi（帕里西）的華院工作中找到答案。

10月5日，士無(wú)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予日裔美籍科學(xué)家真鍋淑郎、序中序復(fù)尋規(guī)學(xué)網(wǎng)德國(guó)科學(xué)家Klaus Hasselmann和帕里西。找有雜中其中，律新帕里西因“發(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的汪衛(wèi)聞科物理系統(tǒng)中無(wú)序和波動(dòng)的相互作用”獲獎(jiǎng)。

這也是華院諾貝爾獎(jiǎng)第五次頒發(fā)給無(wú)序體系相關(guān)的工作。其他4位因從事和非晶相關(guān)的士無(wú)工作而獲得諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家是P.J.Flory（1974）、P.W.Anderson（1977）、序中序復(fù)尋規(guī)學(xué)網(wǎng)N.F.Mott（1977）和高錕（2008）。找有雜中

無(wú)序系統(tǒng)中序和規(guī)律研究大師

帕里西是律新位善于從無(wú)序中發(fā)現(xiàn)有序、在復(fù)雜材料中發(fā)現(xiàn)隱藏規(guī)律的汪衛(wèi)聞科大師。

他的華院主要貢獻(xiàn)是最早給出了被認(rèn)為是非平行體系中最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型——自旋玻璃模型中的嚴(yán)格解。作為一個(gè)典型的士無(wú)無(wú)序體系，自旋玻璃相對(duì)結(jié)構(gòu)無(wú)序的非晶玻璃而言更簡(jiǎn)單，此時(shí)無(wú)序的不再是原子的結(jié)構(gòu)位置，而是原子的自旋。

早在上世紀(jì)70年代，普林斯頓大學(xué)教授P.W.Anderson和S.F.Edwards就提出了“復(fù)本法”，并結(jié)合平均場(chǎng)理論初步探討了自旋玻璃中的復(fù)雜數(shù)學(xué)。所謂復(fù)本可以簡(jiǎn)單類比于上文所述不同次相同的冷卻過(guò)程所形成的不同無(wú)序圖案。其后，David Sherrington 和 Scott Kirkpatrick 構(gòu)造了無(wú)窮維下自旋玻璃的模型，并利用Anderson等人的理論方法嚴(yán)格求解。然而，計(jì)算結(jié)果表示系統(tǒng)的熵在零溫下是負(fù)值，違反了熱力學(xué)第三定律。

1978年，帕里西在規(guī)范場(chǎng)理論的研究中也借用了“復(fù)本法”，從而關(guān)注到自旋玻璃的負(fù)熵悖論。他很快意識(shí)到“復(fù)本法”的核心在于創(chuàng)建系統(tǒng)在平行時(shí)空下的復(fù)制樣本，并利用復(fù)制樣本之間的對(duì)稱性將其分類；而平均場(chǎng)理論僅憑單個(gè)序參量去分類，以簡(jiǎn)單粗暴的方式去“破缺復(fù)本對(duì)稱性”，從而導(dǎo)致了負(fù)熵問(wèn)題。

因此，帕里西天才地引入了逐級(jí)分類方法，先將復(fù)本分為若干大類，然后將大類分為若干子類，再將子類分為更小的子類，以此類推。每一級(jí)分類都對(duì)應(yīng)一個(gè)序參量，而無(wú)窮多個(gè)序參量組合成一個(gè)神奇的數(shù)學(xué)函數(shù)，并解決了自旋玻璃中的負(fù)熵問(wèn)題。

總之，針對(duì)自旋玻璃系統(tǒng)，帕里西發(fā)展了一套有效的數(shù)學(xué)方法，并給出了一個(gè)精確的理論解。

在1992年獲得波爾茲曼獎(jiǎng)?wù)聲r(shí)，帕里西就指出“這是無(wú)序系統(tǒng)歷史上最重要的突破之一”。

帕里西理論在其他復(fù)雜體系的應(yīng)用

帕里西在自旋玻璃研究中發(fā)展出來(lái)的理論很快就被擴(kuò)展到其他的無(wú)序體系，諸如結(jié)構(gòu)玻璃、阻塞系統(tǒng)、恒星運(yùn)動(dòng)。他對(duì)自旋玻璃本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)如此深入，以至于這個(gè)理論不僅影響了物理學(xué)界，同時(shí)影響了數(shù)學(xué)、生物學(xué)、神經(jīng)科學(xué)甚至機(jī)器學(xué)習(xí)。在計(jì)算機(jī)科學(xué)研究領(lǐng)域，帕里西的方法也有著重要應(yīng)用。這是由于這些領(lǐng)域研究的問(wèn)題均與阻挫行為有關(guān)。

帕里西研究了許多其他復(fù)雜現(xiàn)象，所有復(fù)雜的系統(tǒng)都是隨機(jī)、紊亂的，都由許多相互作用的不同部分組成，很難用數(shù)學(xué)來(lái)描述這些現(xiàn)象，隨機(jī)的過(guò)程在結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建和發(fā)展過(guò)程中起著決定性作用。

復(fù)雜系統(tǒng)也是一個(gè)涵蓋多個(gè)學(xué)科的交叉領(lǐng)域，它并沒(méi)有一個(gè)明確的、通用的定義。帕里西定義了復(fù)雜系統(tǒng)：如果一個(gè)系統(tǒng)的行為在很大程度上依賴于系統(tǒng)的細(xì)節(jié)，那么它就是復(fù)雜的。他進(jìn)而將復(fù)雜系統(tǒng)行為的研究看作是一場(chǎng)概念的革命、一場(chǎng)范式的轉(zhuǎn)變。

以往的科學(xué)家往往想用最自然的方式理解這個(gè)世界，也就是說(shuō)如果我們想辦法了解系統(tǒng)的各個(gè)組成部分，并且明白它們是如何整合在一起的，那么我們便能理解這個(gè)系統(tǒng)了，這就是還原論的思想。

然而，在處理復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)，還原論失敗了。

可以設(shè)想一下，如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)初始條件極其敏感，微小的變化會(huì)導(dǎo)致巨大的不同（混沌），那么人們將很難對(duì)此進(jìn)行數(shù)值模擬，僅僅通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單個(gè)體行為的研究已遠(yuǎn)不能理解復(fù)雜的集體行為。

我們的生活中充滿了各種各樣的復(fù)雜系統(tǒng)，從蝴蝶效應(yīng)和湍流，到沙子的阻塞行為，到候鳥的集群效應(yīng)、冰河時(shí)代的變遷，再到復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所有由個(gè)體簡(jiǎn)單行為相互作用產(chǎn)生的集體行為系統(tǒng)，都可以稱為復(fù)雜系統(tǒng)。在材料科學(xué)領(lǐng)域，典型的復(fù)雜無(wú)序體系即為各種各樣的玻璃態(tài)物質(zhì)，比如地球上久遠(yuǎn)存在的黑曜石玻璃，還有人們廣泛使用的硅化物玻璃、新型的金屬玻璃等。

材料學(xué)中的復(fù)雜體系為普遍規(guī)律的研究提供了簡(jiǎn)單而豐富的模型體系。比如我們可以使用小球模型描述玻璃物質(zhì)的形成過(guò)程：在溫度較高或者說(shuō)體積很大的時(shí)候，這些小球彼此分散，而當(dāng)溫度下降或者壓力升高時(shí)，這些小球?qū)?huì)逐漸凝聚為固體，這些固體通常會(huì)凝聚為晶體，如果過(guò)程足夠迅速，這些小球?qū)⑿纬梢环N無(wú)序的不規(guī)則狀態(tài)即非晶狀態(tài)。

事實(shí)上，現(xiàn)在科學(xué)已經(jīng)證明幾乎任何物質(zhì)包括單質(zhì)的金屬在足夠快的冷卻速度下都可以變成無(wú)序的非晶態(tài)。如果重復(fù)這一過(guò)程，盡管小球仍然以無(wú)序的方式堆積，卻會(huì)呈現(xiàn)出新的不同的圖案。

為什么會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果呢？帕里西的工作即在這些看似無(wú)關(guān)的不同無(wú)序圖案中發(fā)現(xiàn)了隱藏的結(jié)構(gòu)和隱藏的規(guī)律，并找到了一種數(shù)學(xué)描述方法。

列舉的這些復(fù)雜體系似乎與自旋玻璃相去甚遠(yuǎn)，然而，帕里西是個(gè)思維很跳躍的物理學(xué)家，他能從一個(gè)問(wèn)題很自然地聯(lián)系到另一個(gè)問(wèn)題。他從事鳥群研究的故事就是一個(gè)很有啟發(fā)性的例子。

帕里西在羅馬大學(xué)的辦公室周圍有一群歐椋鳥，這種鳥一到傍晚就會(huì)成千上萬(wàn)只一起飛。帕里西因此問(wèn)了一個(gè)問(wèn)題——這些鳥每秒能飛20~30米，它們飛翔的時(shí)候之間間隔大概有幾米，什么樣的機(jī)制讓歐椋鳥在高速飛行中保持同步、不撞到其他鳥？

鳥群是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，每只鳥的位置在空間上是無(wú)序的，但鳥群整體可以呈現(xiàn)出高度有序的集體飛行。為了理解鳥群中集體飛行的產(chǎn)生機(jī)制，帕里西和團(tuán)隊(duì)發(fā)展了一個(gè)三維成像系統(tǒng)，積累了大量鳥群的飛行數(shù)據(jù)，從而發(fā)展了一個(gè)鳥群的相互作用模型，定量地解釋了鳥群中集體飛行的產(chǎn)生機(jī)制。這個(gè)簡(jiǎn)單模型對(duì)后期研究各類生物系統(tǒng)中的集體運(yùn)動(dòng)有深遠(yuǎn)影響。

同時(shí)，帕里西這種基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)物理的模型構(gòu)造方法也成了物理學(xué)家開展交叉學(xué)科研究的重要手段。帕里西的大部分研究都涉及這樣簡(jiǎn)單的行為如何產(chǎn)生復(fù)雜的集體行為，這在自旋玻璃這類和椋鳥完全不同的復(fù)雜系統(tǒng)中同樣適用。有興趣深入了解的讀者可以參閱他新近出版的《簡(jiǎn)單玻璃的理論》。

啟示和展望

今年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給了復(fù)雜系統(tǒng)研究領(lǐng)域的學(xué)者，是近年來(lái)復(fù)雜系統(tǒng)研究對(duì)于基礎(chǔ)科學(xué)、實(shí)際工程應(yīng)用，乃至于解決人類社會(huì)重大問(wèn)題越來(lái)越重要這一大趨勢(shì)的反映。帕里西獲獎(jiǎng)也是對(duì)非晶物質(zhì)、復(fù)雜體系的探索者的一個(gè)新激勵(lì)。

除了帕里西在無(wú)序體系理論方面的貢獻(xiàn)，各個(gè)領(lǐng)域攻克無(wú)序復(fù)雜體系的研究人員都做出了重大的努力和推進(jìn)。

復(fù)雜體系的研究大致可以從動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)這兩條路徑進(jìn)行研究。結(jié)構(gòu)的角度關(guān)注于無(wú)序體系在無(wú)序結(jié)構(gòu)上的刻畫，比如在玻璃材料領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的Voronoi多面體模型，以及最近在無(wú)序堆垛金屬玻璃中發(fā)現(xiàn)的隱藏的拓?fù)湫虻取６鴦?dòng)力學(xué)角度則關(guān)注系統(tǒng)的演化過(guò)程，比如我們通過(guò)多種方法研究非晶體系的弛豫，發(fā)現(xiàn)從金屬玻璃、自旋玻璃，到氧化物聚合物玻璃，以至于沙丘等顆粒體系都表現(xiàn)出類似的動(dòng)力學(xué)特征。

雖然方法不同、體系各異，但是不同領(lǐng)域的科學(xué)家們都渴望在看似完全隨機(jī)的無(wú)序中去尋找隱藏的有序，在復(fù)雜之下探求普遍規(guī)律。帕里西的工作為無(wú)序體系的研究奠定了重要的基礎(chǔ)，未來(lái)的科學(xué)家必定更加直面世界的無(wú)序性和復(fù)雜性。《科學(xué)》期刊在今年發(fā)表的新的125個(gè)前沿科學(xué)問(wèn)題中也列出了協(xié)同運(yùn)動(dòng)的基本原理是什么。復(fù)雜系統(tǒng)的研究領(lǐng)域仍然充滿著許多困難和挑戰(zhàn)，但也必然是產(chǎn)生重大科學(xué)成果的廣闊天地。

（作者系中國(guó)科學(xué)院院士、松山湖材料實(shí)驗(yàn)室主任）