【引言】

固態(tài)體系中的刊折各種電子相可以通過(guò)這兩種方法理解：即提取微觀細(xì)節(jié)和重新關(guān)注費(fèi)米表面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如何與價(jià)帶結(jié)構(gòu)相互作用以定義可行的電子態(tài)。實(shí)際上，紙超拓?fù)涞牟牧喜牧细拍钜褟V泛應(yīng)用于非電子材料，而且可以用來(lái)理解各種看似不相關(guān)的拓動(dòng)學(xué)現(xiàn)象。折紙，撲運(yùn)是刊折我們生活中非常常見(jiàn)的一種藝術(shù)活動(dòng)，將拓?fù)鋵W(xué)原理應(yīng)用于折紙力學(xué)超材料已屢見(jiàn)不鮮。紙超

【成果簡(jiǎn)介】

近日，材料材料加州大學(xué)美熹德分校Bin Liu教授（通訊作者）在Nature Physics上發(fā)表題為“Topological kinematics of origami metamaterials”的拓動(dòng)學(xué)研究論文，文中將折紙力學(xué)超材料定義為由嵌入薄片內(nèi)部的撲運(yùn)一系列扭轉(zhuǎn)折痕所構(gòu)造的材料，同時(shí)也演示了如何通過(guò)定制折痕配置空間拓?fù)湓韥?lái)指導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)學(xué)。刊折每條折痕在增加一個(gè)自由度的紙超基礎(chǔ)上也會(huì)增加配置空間的維度，其交叉點(diǎn)或頂點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生幾何約束而且也會(huì)限制配置空間的材料材料可用部分。研究人員修改了配置空間的拓動(dòng)學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)同時(shí)驅(qū)動(dòng)折紙結(jié)構(gòu)，從而將其運(yùn)動(dòng)學(xué)從平穩(wěn)和不斷變形的撲運(yùn)狀態(tài)改變?yōu)榱W(xué)雙穩(wěn)態(tài)和剛性狀態(tài)。此外，研究人員也研究了如何使用拓?fù)涿摴?jié)配置空間來(lái)限制單個(gè)折疊片的局部可控形變，而對(duì)折紙結(jié)構(gòu)的分析通常依賴于本構(gòu)關(guān)系的能量學(xué)，這里引入的拓?fù)涑橄笫茄芯咳藛T用來(lái)分析、理解和設(shè)計(jì)這些超材料所獨(dú)立考慮的因素。

【圖文導(dǎo)讀】

圖一 區(qū)分折紙力學(xué)中拓?fù)鋵W(xué)和能量的作用

（a）說(shuō)明能量和拓?fù)潆p穩(wěn)態(tài)的差異和關(guān)系的韋恩圖

（b）通過(guò)在簡(jiǎn)單連接的配置空間中改變折疊角度以獲得多層穩(wěn)定態(tài)的折紙啟發(fā)式的純能量的圖例

（c）一種常見(jiàn)的折紙結(jié)構(gòu)示例，當(dāng)僅考慮折痕的自由度時(shí)，折紙的展開和折疊的結(jié)構(gòu)在拓?fù)鋵W(xué)上是斷開的

（d）考慮可調(diào)控拓?fù)潆p穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)示例

圖二 由底部折痕圖樣所確定的折紙力學(xué)超材料的配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

（a）一個(gè)三角形的Miura-ori（三浦折法）頂點(diǎn)有四個(gè)折痕（三個(gè)純紅色的山形折疊和一個(gè)藍(lán)色的折痕）和兩個(gè)外加的來(lái)自于薄片柔性的折痕狀鉸鏈

（b）用以改變平面角α和折疊腳θ₂的配置空間

（c）在（b）中，配置空間低端行的真實(shí)3D結(jié)構(gòu)

圖三 耦合頂點(diǎn)之間相互作用的配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

（a）Miura-ori環(huán)的折疊圖與折疊角θ_n,n+1，γ_n的定義

（b）對(duì)于所有的θ_1,2< 0，配置空間〈γ₂，θ_2,3〉在拓?fù)鋵W(xué)角度是不連續(xù)的

（c）（d）使用受控應(yīng)變測(cè)量裝置（d）壓縮以實(shí)驗(yàn)法制造的Miura-ori環(huán)（c）

（e）Miura-ori環(huán)的壓縮彈性模量與歸一化應(yīng)變ε_xx/ε_c,的函數(shù)關(guān)系圖，通過(guò)力-應(yīng)變測(cè)量所得的臨界應(yīng)變ε_c=0.75（對(duì)應(yīng)于整個(gè)片材卡入圓柱形壁中的應(yīng)變）

（f）定量圖像分析測(cè)量折疊角φ_{n, n+1}，其與每個(gè)頂點(diǎn)的配置空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)

圖四 解耦頂點(diǎn)之間相互作用的配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

（a）兩個(gè)自由度的Miura-ori結(jié)構(gòu)的折疊圖及定義其折疊角θ_n,n+1，γ_n

（b）孤立的定點(diǎn)所允許存在的配置空間〈θ_n-1,n，θ_n,n+1〉（紅色陰影部分），然而，當(dāng)未連接時(shí)，配置空間的區(qū)域會(huì)從拓?fù)鋵W(xué)角度被禁止

（c）（d）從實(shí)驗(yàn)角度所制備的折疊結(jié)構(gòu)在n=0的任何一側(cè)被捏住兩點(diǎn)（c）和四點(diǎn)（d），這樣就導(dǎo)致了應(yīng)變場(chǎng)在n=0處被折痕所分離

【小結(jié)】

折紙超材料擁有很多理想的特征：?jiǎn)纹苽洹⑴c完善的自組裝法兼容以及可與豐富多樣的折疊圖案結(jié)合而擁有無(wú)限的設(shè)計(jì)空間。本文中研究人員已經(jīng)增加了從配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)的特性，而配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以被模塊化地組裝為更大結(jié)構(gòu)的組成部分。這種設(shè)計(jì)超材料的方法會(huì)產(chǎn)生具有彼此在物理意義上是相互連接的但通過(guò)對(duì)其配置空間的約束而進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)隔離的區(qū)域結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點(diǎn)在于可以使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中所出現(xiàn)的缺陷和偏差不敏感。這種靈活性可以通過(guò)將已知的缺陷作為附加的體積結(jié)合到配置空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析中來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而確保折疊驅(qū)動(dòng)如期進(jìn)行。這樣的設(shè)備特別適用于介觀和微觀尺度的生物流體流動(dòng)和組織工程中。

文獻(xiàn)連接： Topological kinematics of origami metamaterials（Nature Physics, 2018, DOI: 10.1038/s41567-018-0150-8）

本文由材料人編輯部計(jì)算材料組杜成江編譯供稿，材料牛整理編輯。

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