今天是 3 月 14 日。正巧等于圓周率π的知道真相前三位數字3.14，因此這一天被設為了圓周率日。關于世界各地的圓周數學家和數學愛好者們歡聚一堂，歌頌贊美這個數學世界中的知道真相奇跡。

不管一個圓有多大，關于它的圓周周長和直徑之比總是一個固定的數，它就是知道真相π。下面有一些關于π的關于冷知識，我賭你知道的圓周不超過3個。

雖然在《疑犯追蹤》里宅總有那個著名的知道真相演講，聲稱π包含了一切，關于也有很多由此衍生而來的圓周段子（不要在你的硬盤上存儲π，因為它侵犯了有史以來所有可能的知道真相版權，包含了全世界所有國家的所有最高機密，等等），但這一點并沒有得到數學上的證明。再強調一遍，沒有證明。我們明確知道π是無限不循環的，僅此而已；剩下的都是猜想。

不過還是有人開玩笑地設計了一套文件系統“πfs”，你的所有的數據都（很可能）存在π的某一個地方，所以不需要你親自記住這些數據，只要記住這些數據在π的哪里就行了。

這是π在現實中最驚人的應用之一：一條平原上的河流，它的曲折程度——也就是河道的總長度除以源頭到入海口的直線距離——隨著時間推移會趨向于π。

現實中沒有那么理想的河流，平原河的這個數值更可能比π稍微低一點兒。但是在數學中沒有這個問題——1996年數學家Hans-Henrik St?lum在《科學》上發表論文證明了這一點。

不過這也沒那么神秘，想象一下一條由許多圓弧交替拼接組成的河流，就能直覺上理解為何這個數值是π了。

圖 | google

圖片作者可能是blog.matthen.com

下面兩張圖是作者漢斯-亨里克·斯托羅姆（Hans-Henrik Stolum）用純粹的數學公式推演出來的河流演化，可以和上圖對比一下。

你算過π的平方嗎？掏出計算器算一下看看，你會發現它約等于9.87。做過高中物理題的同學可能會意識到，這和地球表面的重力加速度g——9.81m/s^2——在數值上只差一點兒啊。

其實，不但是數值上差一點兒，而且是差一點兒就分毫不差了。

π是沒有單位的，所以怎么著都是這個數。但是重力加速度是有單位的，所以如果當年對標準單位定義變了，那這個數也會變。而歷史上第一個“米”的定義，就恰好能讓π^2和g在數值上相等。

但這算不上是巧合，1668年提出這種方案的英國人約翰·威爾金斯是根據“秒擺”來定義的。所謂秒擺就是從一頭到另一頭正好花費1秒的單擺（也就是周期為2秒），他把秒擺的長度定義為1米。

那么，根據單擺的周期公式 T = 2π （L/g）^1/2，T=2秒，L=1米，就立刻能夠得出g=π^2 m/s^2。聽起來是很方便合理的定義公式嘛。

到了1791年，法國大革命期間，法國科學院要設立一種新的度量衡——也就是今天的米制。競爭的雙方，就是秒擺定義和地球周長定義。不過最終科學院選擇了周長定義——把1米定義為地球子午線長度的400萬分之1。這是因為，當時已經發現重力加速度在地球各個表面是不同的，所以一個秒擺換了地方就不是秒擺了。

不幸的是，這也導致今天的學生面對每道單擺題，都要多花好幾個一秒去算數……

為啥老式掛鐘要做得這么長？就是因為它們是設定成秒擺的，需要大約1米長的鐘擺

不過按照今天的米的定義，標準重力下的秒擺長度只有 0.994 米。

π是無理數，e也是無理數，可是我們竟然不知道π+e, π/e或者lnπ是否是無理數！只知道它們不是八次以下、所有系數都小于10^9的多項式方程的根。

事實上，很多關于π和e的看起來基本的信息，我們都不知道。當然這不是因為π和e本身有多神秘，只是因為和無理數打交道真的是很難。

π：我為什么要講理？

但是至少我們知道，π+e和πe不可能同時是有理數。這個問題的證明留給讀者作為練習（對于高中數學學得好的人而言不難）。

順便說，π自己直到18世紀才被證明是無理數。后來的數學家提出了一些比較簡單的證明，最簡單的可能是 Ivan Niven 的證明（太長了，這里寫不下），原則上高中數學學得好的人是可以看懂它的——如果你真的看懂了，請認真考慮報考數學專業。

i 亂入。然而看懂這幅圖只能證明你沒有朋友（。

圓的周長被定義為2πr，一個圓的弧度是2π，很多常見公式（比如單擺周期）都有2π，這讓一些數學家認為2π才是更基本的常數。美國數學家鮑勃·帕萊建議用下面這個符號來代替2π，即圓周與半徑的比值——

而另一位美國數學家麥克·哈特爾（Michael Hartl）則建立了網站 tauday.com，呼吁人們用希臘字母 τ（tau）來表示“正確的”圓周率 C/r = 6.2831853... 。哈特爾建議大家以后在寫論文時，用一句“為方便起見，定義 τ = 2π ”開頭，推廣這一更為科學的圓周率記號。

支持τ的人建立了τ日（6月28日）來和π日（3月14日）分庭抗禮，每年都會在這兩天相互把對方批判一番。不過顯然這樣的論戰對大部分人來說沒有意義。正如某位不可考的網友指出的，如果π是錯的，τ豈不是兩倍的錯？

一個折衷的辦法…… | xkcd.com/1292/

雖然人們知道π將近4000年，“π”作為代表圓周率的符號被人們使用卻是近300年的事情。1706年，英國數學家William Jones 最先使用希臘字母π表示圓周率。π在希臘字母中排行第十六，也是希臘語“周長”的第一個字母。1737年，瑞士大數學家歐拉也開始用π表示圓周率。

所以，在此之前，他們就不能講關于π和餡餅的冷笑話了，好可憐哦~（畫外音：請問誰會有這樣的需求啊）

果殼π日特供，吃貨研究所出品。請找出上圖中一處錯誤（我為什么要讓強迫癥好好過節呢？就不，哼~

最早有記錄的π日慶祝活動，是1988年3月14日在美國舊金山科學探索館一位物理學家Larry Shaw的倡議下，工作人員和游客們在探索館的圓形空間內舉行了慶祝活動，并分享了一個水果派。

2009年3月11日，美國眾議院通過了一項決議，把3月14日正式確定為全國的“π日”（National Pi Day）。

聽過π歌嗎？不不不，我說的可不是初音未來那個精神洗禮般的長達1小時的碎碎念……

2011年，作曲家邁克爾·布雷克（Michael Blake）將圓周率的前31位數字（3.1415926535897932384626433832795...）一個個“翻譯”成了音符。他利用勛伯格十二平均律中所引入的半音階概念，將半音階與數字一一對應，即令1=C，則3=D，5=E，6=F，依此類推。這段小小的曲子每分鐘節拍數為157，恰為314的一半。

出書又是怎么回事呢？日本有個很迷的社團，出版過一本書叫做《円周率1000000桁表》，1996年就開始發售了，至今依然可以在日本亞馬遜上買到。大約合人民幣17元一本。

長成這樣：

極具簡單粗暴之美_(:з」∠)_

后來嫌不過癮，又出了《自然常數e100萬位》、《素數15萬個》，以及《月刊圓周率》雜志。

你沒有看錯，月刊。每月連載十幾萬位的π……

記住這個社團的名字。

……簡直有毛病(╯‵□′)╯︵┻━┻

好評連載中！想要嗎？

（順便說，這個社團在同人展上的畫風也非常迷：

在幾何問題中，圓周率顯然很重要；但奇怪的是，π也馳騁于幾何以外的其它數學領域，它在概率問題中的頻繁出現讓人們得以通過實驗模擬估算它的值。（當然，多學一點數學，你就會發現其實也沒那么奇怪了。）

比如鼎鼎有名的布豐投針問題：地板上畫一系列間距為2a的平行線，將一根長度為a的針隨機投向地面n次，那么針與平行線相交的概率是多少？1777年，布豐本人給出了解答——相交概率為1/π。很多人甚至依靠此實驗推算π 的近似值。1850年，一位叫沃爾夫的人在投擲5000多次后，得到 π 的近似值為3.1596。由投針問題引入的計算 π 的方法，不但因其奇妙而讓人叫絕，而且還開創了隨機數處理確定性數學問題的先河。

任意兩個整數互質的概率是 6 / π^2，基于這一點，英國伯明翰阿斯頓大學的羅伯特?馬修斯計算了天空中100顆亮星間的角距離，并把它們轉化為100萬對隨機數字，其中約61%沒有公因數。他得到的π值=3.12772，準確率達到了99.6%。

這是一個著名的數學笑話：“一個厚度為a，半徑為z的披薩的體積是多少？”答案是：“pizza。”這個結果有時被稱為披薩第二定理。當然，這只是圓柱體體積公式的一個簡單外推罷了。

嗯你們知道我要說什么，就是所謂的歐拉恒等式：e^iπ+1=0。

這個公式的厲害之處在于把數學里最重要的5個數——e，i，π，1和0放在了一個等式里。

但是這個公式本身的意義卻很有限。它的幾何意義不過是說，如果你旋轉了π的弧度，那就正好轉過了半個圓……

真正厲害的公式不是歐拉恒等式，而是它的母體——歐拉公式：

e^ix = cosx + isinx

歐拉恒等式只是令x=π時得到的一個特例，歐拉公式本身才應該被稱為最深刻最美麗的數學公式。比如，利用這個公式可以很容易證明i的i次方是一個實數！

證明么……當然了，留作讀者練習之用。（滾走）

背到762位就可以了。

這是理查德·費曼的著名冷笑話……因為在π的762位，出現了連續6個9，所以他說，你可以背到762位，然后以“……999999，等等”來收尾。

6個9，不是666666，別背錯了

作者：拓昭陽

編輯：Fangorn

3.14個AI：傳說，只要在3月14日15點9分26秒到3月14日15點9分27秒之間，吃下一個完整的派，媽媽就再也不用擔心你的數學成績了

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