“玻色取樣”這個問題現在被量子計算領域的玻色不量并行科學家盯上了，準備拿它小試牛刀，采樣材料挑戰經典計算機。計算

一 、而經什么是硬件玻色取樣？

所謂“玻色取樣”問題，我們可以理解成一個量子世界的蒙特模擬高爾頓板。高爾頓板問題是卡洛由英國生物統計學家高爾頓提出來的，這個問題的玻色不量并行模型如圖1所示，小球從最上方被扔下，采樣材料每經過一個釘板，計算都有一半的而經可能從左邊走，一半的硬件可能從右邊走，當有很多個小球從上往下隨機掉落時，蒙特模擬落在下面的卡洛格子里的小球數量分布上會呈現一定的統計規律，這個模型可以用來直觀地認識中心極限定理。玻色不量并行

圖1 高爾頓板問題

“玻色取樣”基本概念：當n個全同玻色子經過一個干涉儀（線性變換器）之后，求特定分布的輸出概率。例如，在一個7進7出干涉儀的1、2、3口同時輸出3個全同玻色子，求3個光子在2、3、5口各輸出一個光子的分布概率。

圖2 玻色取樣

Aaronson 和Arkhipov研究發現，n光子“玻色取樣”的分布概率正比于n維矩陣積和式（Permanent）的模方，從計算復雜度的角度來看，積和式的求解難度是“#P-hard”，當前經典最優算法需要O(n2n)步，隨著光子數的增加求解步數呈指數上漲。對于這樣一個經典計算#P-complete困難的問題，在中小規模下就可以打敗超級計算機。因此，“玻色取樣”這個問題被量子計算領域的科學家盯上了，準備拿它小試牛刀，挑戰經典計算機。

二 、玻色取樣的本質是什么？

如上所述，玻色取樣的本質就是生成模擬信號，是蒙特卡洛模擬。在數字計算機中實現的蒙特卡洛模擬，是通過軟件來實現的模擬，而玻色取樣則是通過硬件來實現的蒙特卡洛模擬。

模擬信號，與經典計算機的數字信號各有優缺點。模擬信號的優勢是精度趨于無窮大，生成速度快，這是數字信號無法比擬的。例如點燃一個鞭炮，可以瞬間爆炸出趨于無窮多精度無窮大的參數，只要精度要求足夠高，數字計算機就望塵莫及。模擬核武爆炸，超級計算機要計算很長時間，但是真正的核彈爆炸生成爆炸參數就那么一瞬，你可以把真正的核彈爆炸看成是核彈模擬計算機。顯然超級計算機是無法與核彈模擬計算機抗衡的。

在人類科技史上，先出現模擬信號，然后有了數字信號。數字信號能在絕大多數領域壓過模擬信號，是因為數字信號抗干擾能力強，差錯可控，易加密，易存儲，易與現代技術結合。

即使在經典數字計算機中，在被計算系統非常復雜的情況下，使用軟件的蒙特卡洛模擬也是可能遠遠快于數值計算的。而直接構造復雜的硬件環境，產生某個物理現象，這個產生物理現象的真實時間可能只有一瞬，但是使用超級計算機來計算卻要花費漫長的時間，這是很容易做到的事情。舉個最簡單的例子：在物理世界生成一個無理數的數據非常容易，但是使用任何超級數字計算機花費任意長的時間，也絕不可能生成一個絕對精度的無理數。

三、 什么是量子計算？

基于蒙特卡洛模擬的量子硬件模擬屬于經典數理模擬范疇，它的計算性能與量子超距糾纏無關，用經典的波的計算原理即可解釋。

通常所說的量子計算機的計算能力是指指數級或超指數級并行運算能力，再簡單地說，以兩個量子位為例子，是指兩個量子位可以通過量子糾纏構成4個信號存儲單元，因此能存儲4個數據。n個量子位能通過量子超距糾纏構成2^n個信號存儲單元，因此能存儲2^n個數據?？梢酝ㄟ^量子門來改變這些數據，并且可以任意讀取出各個信號存儲單元中的數據（當然，按照量子理論，讀取其中一個數據會導致其它數據信息遺失，但這不妨礙本文“可以（一次）任意讀取出各個信號存儲單元中的數據”的說法）。

因此，真正的量子計算機，一定是要談多少量子位，存儲多少個數據信息，讀取出哪些量子位上的數據。

四、模擬與量子計算過程的區別：計算過程是否清晰

在模擬中，各個中間過程中，每個數據的生成均是物理過程，無需了解物理過程中的具體數據，不是計算過程。好比兩個真實的小球相碰，在模擬中，碰了就根據真實物理現象彈開。顯然，對于彈開的具體數據，模擬是無需給出計算解釋的。但是在數字計算過程中，需要計算小球的質量、入射角度、速度、小球表面弧度、硬度等等，然后才能計算出小球碰后的狀態，對于數據輸入、數據變換和數據輸出都必須給出計算過程。顯然物理過程只要瞬間就完成且絕對精確，而數字計算過程則是漫長的、精度有限的。

模擬的核心在于“模擬”，因此對于模擬中各個過程中發生的數據是無需檢測和計算的，只要觀察最后模擬的結果即可。因此中間各個過程的具體數據，特別是為什么得到此具體數據，基本上都是黑箱。而量子計算必須如同數字計算一樣，對各個過程中的數據、以及為什么生成這個數據進行計算。

所謂量子計算的計算能力超過經典計算機的計算能力，是指明確給出數據、數據計算過程的情況下，量子計算機超過經典計算機的能力。絕不是量子計算機通過一個黑箱運算來超過經典計算的能力。

量子計算機的超距糾纏原理雖然說不清道不明，但是基于此原理構造的量子存儲和計算過程是清晰的，可以把每個數據的計算過程清晰地展示出來，它本質上是數字計算過程而不是黑箱一般的模擬演化過程。

像玻色取樣這樣構造一個復雜的光路，光線能瞬時通過光路因而立刻得出最終光照圖像，其中間過程中每個節點的光信號的變化，是黑箱過程，沒有經過計算而是物理反應。經典數字計算機當然難以精確計算這些物理反應的過程，因而快速難以得到精確結果。這種通過計算黑箱來實現的優勢，不能稱為量子霸權。要稱霸權，也要稱為模擬霸權。

就好比你用很多支手電筒在裝滿凹凸不平的鏡子的屋子里亂照一通，然后讓經典計算機計算出光的圖像。你完全可以說你用手電筒就那么一晃，超級計算機就得計算幾億年。并且隨著你的計算精度要求的提高，超級計算機的計算年數還可以無限延長。但這與量子霸權無關。這是模擬霸權。

再舉個例子說，大家熟悉的三體問題。三個以上的星體運動，會進入混沌狀態?；煦缇褪墙浀鋽底钟嬎銠C所無法精確計算的，但是實際的三個星體運行，總會出運行結果，它的結果就是經典數字計算機無法比擬的。那么這三個星體本身，就是模擬計算機。這就是模擬霸權。

所以超過經典數字計算機并不是難事，很多原理都可以超過經典數字計算機，并且是經典數字計算機望塵莫及的。問題在于，同樣給出明確的數據和清晰的計算過程，量子計算機還能指數級的超過經典數字計算機的存儲能力和計算能力，這才是量子霸權。

本文經授權轉載自科學網程碧波老師博客題為《高斯玻色采樣不是量子并行計算而是經典的硬件蒙特卡洛模擬》：http://blog.sciencenet.cn/blog-3424736-1261086.html