文：裴吉（Scott E. Page）
路徑依賴：環環相扣的多模世界
無人能踩進同一條河兩次，河變了、型思響結人也變了。維路——赫拉克利特（Heraclitus），徑依絕佳古希臘哲學家
本章將討論路徑依賴（path dependence）模型。賴影歷程舉凡任何「人群行為受到其他人行為影響」的果微領域，例如：國際事務、成長藝術、提供音樂、範例運動、多模商業、型思響結宗教、維路科技或政治，徑依絕佳都很可能一定程度受到路徑依賴影響。賴影歷程大學生修課選擇會指引他走向某些職業道路；候選人得到選民支持，果微會推進他的政治生涯；一段友誼可能會導致其他社會連結。我們不論是穿的衣服、讀的書籍、看的電影，以及花費時間從事的活動，都呈現某種程度的路徑依賴。
在更大尺度上也存在路徑依賴。在英美法系，判決結果會形成判決先例，進而影響未來的判決。早期制度形式也會影響未來的制度選擇。美國透過私人公司提供醫療保險的決策，導致許多大型私人健康保險產業、健康維護組織和許多公私立醫院成立。制度同時也會影響行為模式，造成自利傾向或合作傾向，進而影響未來的制度效能。
本章中，我們建構了動態甕模型，產生一系列呈現路徑依賴的過程。這些模型延伸了白努利甕模型，允許甕中球的分布以過去的結果為函數變化。使用這些模型建構思維後，將會提供路徑依賴的正式定義，並且區分結果路徑依賴（outcome path dependence，事件結果會因路徑不同而不同）與平衡路徑依賴（equilibrium path dependence，最終的平衡狀態會因為路徑不同而不同）。這些正式定義也有助於辨別：路徑依賴和臨界點將如何影響結果。
本章分為四個部分，前兩部分說明波利亞過程（Polya process）與平衡過程（balancing process）。波利亞過程假設正回饋，能出現結果路徑依賴與平衡路徑依賴。許多路徑依賴的經典例子，包含QWERTY 鍵盤布局的發揚光大等等，都屬於正回饋。平衡過程則是假設負回饋，平衡過程仍會出現結果路徑依賴，但不會出現平衡路徑依賴。
本章第三部分會說明熵值的變化可用來分辨路徑依賴和臨界點，第四部分則深入討論更多的模型應用方式。
波利亞過程
波利亞過程是從白努利甕模型延伸而來，不同之處是每次都再多丟入一顆與抽出球相同顏色的球（也就是甕中的球數會不斷增加），藉此呈現正回饋現象。這種過程會產生結果路徑依賴，也就是每個週期的結果取決於先前週期的結果。至於結果的長期分布（也就是最終的平衡狀態），也取決於路徑，因此波利亞過程也會產生平衡路徑依賴。平衡路徑依賴的過程必定為結果路徑依賴。如果長期結果取決於路徑，則過程中的各個結果必定也取決於路徑。然而結果路徑依賴的過程則不一定導致平衡路徑依賴。目前發生的事可能取決於過去，但是長期平衡可能一開始就決定好了。
接下來，我們將說明兩種路徑依賴模型（波利亞過程與平衡過程）之間的差別。
波利亞過程：甕中有一顆白球和一顆灰球。每個週期隨機抽出一顆球，並連同另一顆與抽出顏色相同的球，一起丟回甕中。抽出球的顏色代表結果。
波利亞過程呈現各種社會和經濟現象。譬如，一個人想學習網球或壁球，可能取決於其他人的選擇，如果愈多朋友選擇學網球，這個人也更可能選擇學網球，因為能找到球伴的機會較大。同樣的，一個人選擇購買的軟體、智慧手機、想學習的語言，也取決於朋友已經做出的選擇。相同邏輯也可以應用到公司選擇採用何種技術標準上，公司也會根據其他公司的行動來做出選擇。
波利亞過程模型藉由改變甕中白球與灰球的比例分布，來呈現這些社會影響。如果灰球代表選擇學網球的人、白球代表選擇學壁球的人，愈多人學網球則甕中灰球愈多，造成之後選擇的人有更大機率抽出灰球（也就是選擇學習網球）。於是，後來結果的出現機率，會愈來愈傾向愈多人的選擇結果，就造成了路徑依賴。
Photo Credit: 天下文化提供 我們可以推導出波利亞過程出乎預料的兩種特性。第一，任何有相同白球數量結果的序列，發生的機率相同。第二，白球和灰球的每種分布方式都有相同機率。第二種性質意味著極端路徑依賴，也就是任何狀況都可能出現，而且出現機率相等。例如，1000個週期過後，甕中有40%白球的機率等於有2%白球的機率。
若要瞭解原因，請考量在前三個週期可能出現的所有情況。第一個週期抽出灰球的機率為1/2。如果抽出灰球，則加入另一顆灰球，提高第二週期抽出灰球的機率到2/3。如果第二週期又抽出灰球，則加入第三顆灰球，於是第三週期抽出灰球的機率增加到3/4。因此甕中有三顆灰球（或白球）的機率為1/2乘以2/3 乘以3/4，等於1/4。
前三週期抽出結果為兩顆白球、一顆灰球的三種序列，如圖14.1所示。第一列中，結果序列為灰球、白球、白球，這序列出現的機率和其他兩個序列相同，都是1/12。因此出現這三種序列其中一種的機率為1/4。利用對稱性推論，抽出兩顆灰球和一顆白球的機率也等於1/4。因此，抽出三顆白球、抽出三顆灰球、抽出兩白一灰和抽出兩灰一白，四種結果出現的機率皆同為1/4。此外，兩白一灰的各種序列都有相同的出現機率。不論經過多少週期，都能證明出類似結果。
如果延伸波利亞過程，加入其他顏色的球到甕中，這兩種特性依然成立。序列結果可以產生任何比例的顏色組合，而各種比例出現的機率也都相等，這個結果讓消費品生產者遇到難題：長期消費者偏好的產品屬性可能是隨機的，福特汽車可不希望生產四萬輛皮卡車之後，才發現在路徑依賴過程中，紅色成了消費者最愛的顏色。
