[導讀]隨機振動沒有周期性，淺談無規律可言，隨機試驗隨機試驗其波形在時間軸上無法數式化表示，振動振動不像正弦振動那樣可以預測到下一步的個域運動狀態。一般，描述振幅的淺談概率密度函數近似符合正態分布。假定隨機振動試驗是隨機試驗隨機試驗平穩的各態歷經的正態分布。通過上述假定，振動振動我們可以通過數學統計和概率論的個域方法來加以描述隨機振動，離開這個假定，描述隨機振動試驗無從談起。淺談一般隨機振動可通過下面4個域進行描述。隨機試驗隨機試驗

本文來源于振動試驗學習筆記

＊＊＊時差域（自相關函數、振動振動互相關函數）

給出頻率成份和時間歷程之間的個域信息。

（1）自相關函數R_xx(τ)（auto-correlation function）：反應同一隨機信號x（t）在時刻t和（t+τ）時的描述相互依賴關系，定義為兩時刻隨機變量的乘積的平均值。

當平均時間趨近于無窮大時，便得到自相關函數，其數學式和曲線如下所示，是時差τ的函數。

隨機振動自相關函數曲線

上圖中可以看出，R_xx（τ）越大，同一隨機振動信號兩時刻的信號相似性越好；R_xx（τ）越小，相似性越差。對于平穩隨機振動，當τ趨近于無窮大時，兩個信號越來越不相關，且其值趨近于μ²。μ= 0時，其也趨近于零。

隨機振動試驗中，很重要的一個函數，主要作用如下，

1 用于描述隨機振動過程的總能量以及靜態分量和動態分量。

當τ= 0的時候，即

2用于檢測隨機振動過程中的確定性周期振動。

它可以把隨機信號中的周期成份檢測出來。因為任何周期信號在所有的時移上都有一定的自相關函數圖形，當在自相關函數圖上發現時差τ趨于無窮大，R_xx（∞）≠0，而有某種周期性，即說明隨機振動信號中混有周期信號成份。

3用于構建自功率譜密度函數，通過對自相關函數進行傅里葉變換即可得到，隨機振動試驗中很重要的一個分析方法，和PSD關系很大。

（2）互相關函數R_xy(τ)（cross-correlationfunction）：反應兩個隨機信號x（t）、y（t）在時刻t和t+τ的相互依賴關系。

其數學式和曲線如下所示，是時差τ的函數。

隨機振動互相關函數曲線

同樣也是一個重要的函數，可以用于檢測振動系統響應信號與激勵信號的滯后時間，因為信號在系統中的時間滯后值，可以通過輸入和輸出的互相關函數中的峰值位置來確定，互相關函數最大值偏離坐標中心位置的時間坐標移動值，就是信號通過系統所需時間（圖中τ₀）。用于確定信號傳遞通道，如果一線性系統的輸入通過幾個通道輸出，利用互相關函數的時移，可以確定那個通道為主要的。用于辨別隨機信號中的成份，用于構建互功率譜密度函數（傅里葉變換）。

＊＊＊頻域(自功率譜密度函數、互功率譜密度函數)

（1）自功率譜密度函數S_xx(ω)：將平穩隨機振動過程x(t)的自相關函數R_xx（τ）的傅里葉變換定義為隨機振動過程的自功率譜密度函數S_xx(ω)。其數學式如下所示，

其傅里葉逆變換即

下表列舉了各類振動信號的概率密度、自相關、自功率譜等的曲線，供參考。

自功率譜密度函數是一個很有用的函數，描述隨機振動的頻率構成。x²(t)可以看成振動系統的“功和能”的度量，R_xx（τ）中含有x²(t)的成份，求出S_xx(ω)后可以得到振動能量在頻率域的分布度量，因為時域和頻域功率守恒（帕斯瓦定理）。

了解以上概念后，這里可以提出PSD（功率譜密度譜）的概念，在指定頻率上，隨機振動信號的功率譜密度為，

式中，可以看到在指定頻率上的功率譜密度就是信號在Δf中的均方值的平均值。由于理想情況（平均時間無限長，濾波器的帶寬無限窄）不可能實現，因此通常是用有限平均時間和有限帶寬，即

將所有的Δf和對應的PSD值連續起來，便得到了頻率范圍內PSD的變化形式（曲線、直線、折線等圖形），這圖形稱為功率譜密度的頻譜，也就是隨機振動試驗最基本的試驗內容。功率譜密度的單位是g²/Hz，即單位頻率上的加速度值的平方，所以在隨機振動試驗中也稱為加速度譜密度（ASD）。功率譜密度的頻譜也稱為加速度譜密度的頻譜。單位有g²/Hz和m²/s⁴二種方式，兩者的關系約為100倍，即1g²/Hz = 100m²/s⁴。

至于PSD是怎么得到的，只要記住傅里葉變換得到的即可。具體來說，隨機信號→幅值正態分布→均方值（平均功率）→帕斯瓦定理（功率守恒）→自相關函數（去除相位信息）→維納-辛欽定理（一個信號的功率密度譜就是其自相關函數的傅里葉變換）。

（2）互功率譜密度函數S_xy(ω)：它是互相關函數的傅里葉變換，其數學式如下，

其傅里葉逆變換即

它可以用來描述兩隨機振動過程之間的頻率信息，不僅能提供按頻率分布的能量大小，還能提供兩信號之間的相互關系。從互功率譜密度中，可以得到系統的頻響函數，也可以確定振動響應與對其激勵的時間關系。

總結：

以上說明了隨機振動的4個域（時域、幅值域、時差域、頻域）描述中需要的幾個主要概念，對初學者來說理解起來比較困難。簡單來說，對于現場隨機振動，通過上面這些概念對其定義和計算，進行傅里葉變換，得到隨機振動試驗需要的PSD和量級。然后通過振動控制儀模擬現場隨機振動試驗，重現其有效頻率成份（頻率范圍）、功率譜密度（加速度譜密度）、總均方根加速度（有效值），振動臺面的運動是隨機振動的時間歷程，該時間歷程含有現場隨機振動的同樣成份（頻率、能量），是其典型代表，但波形基本上不是同樣的。

免責聲明：本文內容由21ic獲得授權后發布，版權歸原作者所有，本平臺僅提供信息存儲服務。文章僅代表作者個人觀點，不代表本平臺立場，如有問題，請聯系我們，謝謝！